杠杆：杠杆的平衡条件、力臂和杠杆的分类
杠杆的平衡条件：动力 × 动力臂 = 阻力 × 阻力臂，即 F₁L₁ = F₂L₂。力臂是从支点到力的作用线的距离。动力臂比阻力臂长的杠杆是省力杠杆（省力但费距离），动力臂比阻力臂短的是费力杠杆（费力但省距离），两者相等的是等臂杠杆。
杠杆的五要素
一根硬棒，在力的作用下能绕着固定点转动，这根硬棒就是杠杆。杠杆可以是直的，也可以是弯的（如羊角锤）。描述杠杆要用五个要素：
- 支点 O：杠杆绕着转动的固定点。
- 动力 F₁：使杠杆转动的力；阻力 F₂：阻碍杠杆转动的力。动力和阻力都作用在杠杆上，使杠杆转动的方向相反。
- 动力臂 L₁：从支点到动力作用线的距离；阻力臂 L₂：从支点到阻力作用线的距离。
画力臂的方法：找支点 → 画出力的作用线（必要时用虚线延长）→ 从支点向作用线作垂线，支点到垂足的距离就是力臂。力臂不一定在杠杆上，只有力与杠杆垂直时，力臂才等于支点到作用点的距离。
探究杠杆的平衡条件
器材：带刻度的杠杆、铁架台、钩码、弹簧测力计。步骤：
- 调平：把杠杆的中点支在铁架台上，调节两端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡（哪端高往哪端调）。这样杠杆的重心在支点上，消除了杠杆自重的影响。
- 挂钩码：在支点两侧挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆重新在水平位置平衡。这时钩码的拉力竖直向下，与杠杆垂直，力臂可以直接从杠杆的刻度上读出。挂钩码后不能再调节平衡螺母。
- 多次实验：改变钩码的个数和位置，至少做 3 次，避免结论的偶然性。
| 次数 | 动力 F₁/N | 动力臂 L₁/cm | 阻力 F₂/N | 阻力臂 L₂/cm | F₁L₁ | F₂L₂ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1.5 | 10 | 1.0 | 15 | 15 | 15 |
| 2 | 1.0 | 20 | 2.0 | 10 | 20 | 20 |
| 3 | 0.5 | 15 | 1.5 | 5 | 7.5 | 7.5 |
结论：F₁L₁ = F₂L₂。用弹簧测力计代替一侧的钩码时，竖直拉的示数最小；斜着拉，力臂变短，示数变大。
F₁L₁ = F₂L₂ F₁ / F₂ = L₂ / L₁
F—牛顿（N），L—米（m）或厘米（cm），两边单位一致即可
最小动力
阻力和阻力臂一定时，动力臂越长越省力。在杠杆上找离支点最远的点作为动力作用点，以支点到这一点的连线作为动力臂，动力方向垂直于这条连线，这时动力最小。例如长 1.27 m 的撬棒支在离石头一端约 21 cm 处，石头压在棒端的力为 600 N：在另一端竖直向下压需要 120 N，垂直于撬棒向下压只要约 114 N。
杠杆的分类
| 种类 | 力臂关系 | 力的关系 | 特点 | 例子 |
|---|---|---|---|---|
| 省力杠杆 | L₁ > L₂ | F₁ < F₂ | 省力，费距离 | 撬棒、羊角锤、独轮车、开瓶器、钢丝钳、核桃夹、铡刀 |
| 费力杠杆 | L₁ < L₂ | F₁ > F₂ | 费力，省距离 | 钓鱼竿、镊子、筷子、人的前臂、理发剪刀、船桨、扫帚 |
| 等臂杠杆 | L₁ = L₂ | F₁ = F₂ | 不省力也不费力 | 托盘天平、定滑轮 |
用这个模型做实验
- 打开“探究平衡条件”，杠杆左端下沉。拖动平衡螺母（或面板滑块），看螺母往哪边调杠杆才水平。
- 在左侧第 2 格挂 3 个钩码，杠杆左端下沉；在右侧挂钩码并移动位置，直到杠杆重新水平，点“记录数据”。换两三种挂法再记录，看 F₁L₁ 和 F₂L₂ 的关系。
- 不调平衡螺母就挂钩码，看为什么按 F₁L₁ = F₂L₂ 挂好后杠杆仍不平衡；挂了钩码后再拖动平衡螺母，看提示。
- 打开“测力计斜拉”，拖动测力计使它逐渐偏离竖直方向，看绿色的力臂怎样变短、示数怎样变大；分别在 0°、30°、45°、60° 时记录数据。把测力计拖到钩码同侧，看拉力方向变成向上。
- 打开“力臂与最小动力”，拖动动力的方向，看动力臂（支点到作用线的垂线段）怎样变化；把动力转到向上，看为什么不能平衡；点“最小动力”，看作用点和方向；再把支点 O 向石头移近，看动力怎样变小。
- 打开“生活中的杠杆”，逐个找出支点、动力、阻力和两个力臂；勾选“先自己判断”，练习判断省力杠杆和费力杠杆。
常见问题
杠杆的平衡条件是什么？
杠杆的平衡条件是：动力 × 动力臂 = 阻力 × 阻力臂，写成公式是 F₁L₁ = F₂L₂，也可以写成 F₁/F₂ = L₂/L₁，即动力与阻力之比等于阻力臂与动力臂之比。杠杆平衡是指杠杆静止不动或匀速转动。由这个条件可知，动力臂是阻力臂的几倍，动力就是阻力的几分之一。
什么是力臂？怎样画力臂？
力臂是从支点到力的作用线的距离，不是从支点到力的作用点的距离。画力臂分三步：先找到支点 O；再画出力的作用线（必要时用虚线把力延长）；最后从支点向力的作用线作垂线，支点到垂足之间的线段就是力臂，标上大括号或箭头和字母 L₁、L₂。只有当力与杠杆垂直时，力臂才在杠杆上。
实验前为什么要调节杠杆在水平位置平衡？挂钩码后还能调平衡螺母吗？
实验前调节平衡螺母使杠杆在水平位置平衡，一是使杠杆的重心落在支点上，消除杠杆自重对实验的影响；二是挂上钩码后，钩码对杠杆的拉力竖直向下，与水平的杠杆垂直，力臂就在杠杆上，可以直接从杠杆的刻度上读出。调节的方法是“哪端高，平衡螺母往哪端调”。挂上钩码后就不能再调节平衡螺母了，只能通过改变钩码的个数或位置使杠杆平衡。
为什么要多次实验？能不能得出“动力 + 动力臂 = 阻力 + 阻力臂”？
只做一次实验得出的结论具有偶然性，要改变钩码的个数和位置多做几次，才能得出普遍规律。如果碰巧选了“3 个钩码挂在 3 格处”这类力和力臂数值相同的组合，就可能得出“动力 + 动力臂 = 阻力 + 阻力臂”的错误结论；而且力和长度是不同的物理量，单位不同，不能相加。
用弹簧测力计斜着拉杠杆，示数为什么会变大？
竖直拉时，拉力与水平的杠杆垂直，力臂等于支点到挂钩的距离；斜着拉时，力的作用线倾斜，从支点到作用线的垂线段变短，力臂变小。钩码一侧的阻力和阻力臂不变，由 F₁L₁ = F₂L₂ 可知，动力臂变小，动力就要变大，所以弹簧测力计的示数变大。偏离竖直方向的角度越大，示数越大。
怎样判断省力杠杆和费力杠杆？有没有既省力又省距离的杠杆？
比较动力臂和阻力臂：动力臂大于阻力臂的是省力杠杆，如撬棒、羊角锤、独轮车、开瓶器、钢丝钳；动力臂小于阻力臂的是费力杠杆，如钓鱼竿、镊子、筷子、人的前臂、理发剪刀；动力臂等于阻力臂的是等臂杠杆，如托盘天平。省力杠杆省力但费距离，费力杠杆费力但省距离，没有既省力又省距离的杠杆。
怎样找使杠杆平衡的最小动力？
阻力和阻力臂一定时，动力臂越长，动力越小。所以要让动力最小，就要让动力臂最长：在杠杆上找离支点最远的点作为动力作用点，连接支点和这个点，这条连线就是最长的动力臂；过这个点作连线的垂线，就是动力的作用线，再根据动力和阻力使杠杆转动的方向相反，确定动力的方向。
适用课程
人教版初中物理八年级下册第十二章《简单机械》第 1 节“杠杆”（杠杆的五要素、杠杆的平衡条件、生活中的杠杆），以及第 3 节“机械效率”中的杠杆问题；人的前臂等内容与初中生物“运动的完成”有关，其他版本教材中的相关内容。常见题型有“画力臂”“画最小动力”“探究杠杆平衡条件的实验步骤与数据分析”“平衡螺母的调节方向”“弹簧测力计斜拉时示数的变化”“利用 F₁L₁ = F₂L₂ 计算”“判断省力杠杆与费力杠杆”等。