质谱仪与回旋加速器
速度选择器、质谱仪和回旋加速器都是洛伦兹力的应用。在正交的电场和磁场中，只有速度 v = E/B 的粒子所受电场力与洛伦兹力平衡、能沿直线穿过，这就是速度选择器；质谱仪先用电场加速粒子，再让它在磁场中偏转，r = (1/B)√(2mU/q)，比荷不同的粒子落在底片的不同位置，可以测比荷、分离同位素；回旋加速器利用粒子在磁场中运动的周期 T = 2πm/(qB) 与速度无关，让交变电压与粒子“同步”，每过一次缝隙加速一次，粒子获得的最大动能 Ekmax = q²B²R²/(2m)，由 D 形盒半径和磁场决定，与加速电压无关。
速度选择器
两块平行金属板间加电压，形成竖直方向的匀强电场 E = U/d，同时加垂直于电场的匀强磁场 B。带正电的粒子从左侧沿中线射入，电场力 qE 向下，洛伦兹力 qvB 向上。两力相等时合力为零，粒子做匀速直线运动：
qE = qvB ⇒ v = E/B
这个条件里没有 q 和 m，所以速度选择器只选择速度：质子、α 粒子、负离子只要速度等于 E/B 都能直线通过（负电荷两个力同时反向，仍然平衡）。速度大于 E/B 时洛伦兹力大，粒子偏向洛伦兹力一侧，电场力做负功、动能减小；速度小于 E/B 时偏向电场力一侧。如果粒子从右侧反向射入，洛伦兹力反向而电场力不变，两力同向，不可能平衡，所以速度选择器还有方向性。
例：板间距 6 cm、电压 6 kV，E = 1.0×10⁵ V/m；B = 0.1 T 时，能通过的速度 v = E/B = 1.0×10⁶ m/s。
质谱仪
质谱仪是测量带电粒子质量和分析同位素的仪器。教材中的质谱仪由离子源、加速电场和偏转磁场组成：电荷量为 q、质量为 m 的离子几乎从静止开始，经电压 U 加速后从狭缝 S₃ 垂直射入磁场，转过半圈打在照相底片上。
qU = ½mv²，qvB = mv²/r ⇒ r = (1/B)√(2mU/q)，x = 2r，q/m = 8U/(B²x²)
电荷量相同时 x ∝ √m，质量大的离子落得远，同位素在底片上分成几条谱线。1919 年阿斯顿用质谱仪发现氖有 ²⁰Ne 和 ²²Ne 两种同位素。例：U = 1000 V、B = 0.5 T 时，²⁰Ne⁺ 落在 x ≈ 8.17 cm 处，²²Ne⁺ 落在 x ≈ 8.57 cm 处。质谱仪真正区分的是比荷 q/m：氘核（2mp、e）和 α 粒子（4mp、2e）比荷相同，会落在同一点。
另一种常见的质谱仪先让离子通过速度选择器（E、B₁），只让 v = E/B₁ 的离子进入偏转磁场 B₂，此时 r = mE/(qB₁B₂)，x ∝ m，q/m = 2E/(B₁B₂x)。
回旋加速器
回旋加速器的核心是两个 D 形金属盒，放在匀强磁场中，两盒之间的窄缝接交变电压。粒子在缝中被电场加速，进入 D 形盒后（盒内没有电场）只受洛伦兹力，做半个圆周后再回到缝隙。由于 T = 2πm/(qB) 与速度无关，粒子每转半圈所用的时间都相同，只要交变电压的周期等于粒子的回旋周期，粒子每次经过缝隙时电压都恰好反向，每过一次缝就被加速一次，半径一圈比一圈大。
f = qB/(2πm) Ekmax = q²B²R²/(2m) n = Ekmax/(qU) t = n · T/2
粒子的轨道半径达到 D 形盒半径 R 时被引出，由 R = mvmax/(qB) 得最大动能 Ekmax = q²B²R²/(2m)，与加速电压 U 无关。U 越大，每次获得的能量越多，加速次数 n 越少、在 D 形盒中运动的时间越短。例：质子、B = 0.5 T、R = 20 cm 时，f = 7.62 MHz，Ekmax ≈ 0.48 MeV；U = 20 kV 时需要加速约 24 次，用时约 1.6 μs（忽略在缝中的时间）。当粒子速度接近光速时，质量显著增大、回旋周期变长，与交变电压不再同步，这限制了回旋加速器能达到的能量。
| 装置 | 原理 | 关键公式 | 常考结论 |
|---|---|---|---|
| 速度选择器 | 电场力与洛伦兹力平衡 | v = E/B | 与 q、m、电性无关；有方向性 |
| 质谱仪（加速型） | 电场加速 + 磁场偏转 | x = (2/B)√(2mU/q) | x ∝ √(m/q)；比荷相同落点相同 |
| 质谱仪（选择器型） | 速度选择 + 磁场偏转 | x = 2mE/(qB₁B₂) | x ∝ m/q |
| 回旋加速器 | 电场加速，磁场回旋 | f = qB/(2πm)，Ekmax = q²B²R²/(2m) | Ekmax 与 U 无关；交变电压频率 = 回旋频率 |
用这个模型做实验
- 在「速度选择器」里先只勾“电场 E”，看粒子向下偏（类平抛）；再只勾“磁场 B”，看粒子做圆周运动向上偏；两者都勾上，点「令 v = E/B」，粒子直线穿过狭缝。
- 把速度调大一点、小一点，看粒子偏向洛伦兹力一侧或电场力一侧；换成 α 粒子、负氢离子，v = E/B 时同样能直线通过。勾选“从右侧射入”，看反向射入的粒子打在极板上。
- 选「不同速度的粒子束」，只有绿色（v = v₀）的粒子能穿过出口狭缝。
- 到「质谱仪」选氖，看 ²⁰Ne⁺ 和 ²²Ne⁺ 在底片上积累出两条谱线，强弱反映天然丰度；调加速电压和磁场，看谱线位置变化，读数里给出 x 与比荷。选“质子、氘核、α”，氘核和 α 粒子落在同一点。
- 切换到“速度选择器 + 磁场”，看速度不对的离子打在选择器极板上，碳的三种同位素谱线等间距排列（x ∝ m）。
- 到「回旋加速器」，对照下方 u-t 图像，看粒子每次过缝时电压方向都恰好使它加速；把电压 U 调大，加速次数减少，但最终动能不变；增大 B 或 R，最大动能增大。
- 取消“f 自动等于 f₀”，把频率拖偏一点，看过缝时刻逐渐错开、粒子先加速后减速；再把粒子从氘核换成 α 粒子（频率不变仍能加速）或质子（不能）。
常见问题
速度选择器为什么只选速度，与电荷量、质量、电性无关？
粒子在正交电磁场中做匀速直线运动的条件是电场力与洛伦兹力等大反向，qE = qvB，两边的 q 约掉，得 v = E/B，与电荷量和质量都无关。负电荷所受电场力和洛伦兹力同时反向，仍然平衡，所以电性也不影响。但速度选择器对速度方向有要求：从另一侧反向射入时，洛伦兹力反向而电场力不变，两力同向，粒子必然偏转。
速度不等于 E/B 的粒子往哪边偏？
v > E/B 时洛伦兹力 qvB 大于电场力 qE，粒子向洛伦兹力的方向偏转，电场力做负功，动能减小；v < E/B 时电场力大，粒子向电场力的方向偏转，电场力做正功，动能增大。洛伦兹力始终不做功。粒子的轨迹既不是圆也不是抛物线，而是比较复杂的曲线（摆线的一部分）。
质谱仪怎样测比荷、区分同位素？
离子由静止经电压 U 加速，qU = ½mv²；垂直进入磁场 B 后做半个圆周，r = mv/(qB)，打在底片上到入口的距离 x = 2r = (2/B)√(2mU/q)，所以 q/m = 8U/(B²x²)。同位素的电荷量相同、质量不同，质量大的半径大，在底片上形成位置不同的谱线，谱线的强弱反映各同位素的相对含量。比荷相同的粒子（如氘核和 α 粒子）落在同一点，质谱仪无法区分。
回旋加速器中交变电压的频率应该是多少？
交变电压的周期必须等于粒子在磁场中做圆周运动的周期 T = 2πm/(qB)，即频率 f = qB/(2πm)。因为周期与速度无关，粒子越转越快、半径越来越大，但每转半圈的时间不变，电压能始终保持同步。频率只由比荷和磁场决定：加速 α 粒子的回旋加速器不改频率就能加速比荷相同的氘核，但不能直接加速质子。
回旋加速器的最大动能由什么决定？与加速电压有关吗？
粒子的轨道半径达到 D 形盒的半径 R 时被引出，此时 R = mv/(qB)，最大动能 Ekmax = ½mv² = q²B²R²/(2m)，只由粒子的比荷、磁感应强度 B 和 D 形盒半径 R 决定，与加速电压 U 无关。U 越大，每次加速获得的动能 qU 越大，加速次数 n = Ekmax/(qU) 越少，粒子在 D 形盒中运动的总时间 t = n · T/2 越短。
回旋加速器能把粒子加速到任意高的能量吗？
不能。粒子速度接近光速时，根据狭义相对论，质量明显增大，回旋周期随之变长，与固定频率的交变电压不再同步，粒子就不能被持续加速。此外，能量越高需要的 D 形盒越大、磁场越强。更高能量的加速器采用同步回旋加速器、同步加速器等其他设计。
适用课程
人教版高中物理选择性必修第二册第一章《安培力与洛伦兹力》第 4 节“质谱仪与回旋加速器”，以及该章中关于速度选择器、带电粒子在组合场与叠加场中运动的习题。常见题型有“求能通过速度选择器的速度、判断偏转方向”“由质谱仪落点求比荷或比较同位素的位置”“速度选择器与偏转磁场组合求比荷”“求回旋加速器所加电压的频率、粒子的最大动能、加速次数和运动时间”“判断改变 U、B、R 对最大动能的影响”等。