平抛运动
以一定的初速度将物体沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动叫作平抛运动。它可以分解为水平方向的匀速直线运动（x = v0t）和竖直方向的自由落体运动（y = ½gt²），两个分运动同时进行、互不影响。平抛运动是加速度为 g 的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线；在空中的时间 t = √(2h/g) 只由下落高度决定，水平射程 x = v0√(2h/g) 由初速度和高度共同决定。
怎样研究平抛运动：运动的合成与分解
曲线运动不好直接研究，可以把它分解成两个方向上的直线运动。平抛物体水平方向不受力，保持初速度 v0 做匀速直线运动；竖直方向只受重力、初速度为 0，做自由落体运动。
- 竖直方向：用小锤击打弹性金属片，A 球水平飞出、B 球同时自由下落，改变高度和打击力度，两球总是同时落地——平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动。
- 水平方向：两个相同的弧形轨道上同时释放小球，下面的小球滑上光滑水平板做匀速直线运动，上面的小球做平抛运动，平抛小球恰好落在匀速小球上——平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动。
- 频闪照片：相等时间间隔 T 内，水平间距相等；竖直间距之比为 1 : 3 : 5 : …，相邻两段竖直间距之差 Δy = gT²。
平抛运动的规律
x = v0t，y = ½gt²；vx = v0，vy = gt；v = √(v0² + g²t²)
| 物理量 | 公式 | 说明 |
|---|---|---|
| 空中时间 | t = √(2h/g) | 只由高度 h 决定，与 v0 无关 |
| 水平射程 | x = v0√(2h/g) | 由 v0 和 h 共同决定 |
| 落地速度 | v = √(v0² + 2gh) | 由 v0 和 h 共同决定 |
| 速度方向 | tanθ = vy/vx = gt/v0 | θ 为速度与水平方向的夹角，随时间增大 |
| 位移方向 | tanα = y/x = gt/(2v0) | α 为位移与水平方向的夹角 |
| 两角关系 | tanθ = 2tanα | 速度反向延长线过水平位移的中点 |
| 轨迹方程 | y = gx²/(2v0²) | 开口向下的抛物线（y 向下为正） |
| 速度变化 | Δv = gΔt | 方向竖直向下，相等时间内速度变化相同 |
例：小球从 5 m 高处以 3 m/s 水平抛出（g 取 10 m/s²），t = √(2 × 5/10) = 1 s，水平距离 x = 3 m，落地时 vy = 10 m/s，速度 v = √(3² + 10²) ≈ 10.4 m/s。换成 6 m/s 抛出，落地时间仍是 1 s，水平距离变为 6 m。
斜面上的平抛
- 从斜面顶端抛出、落回斜面：位移方向沿斜面，tanθ = y/x = gt/(2v0)，所以 t = 2v0tanθ/g。落到斜面时速度与水平方向的夹角 φ 满足 tanφ = 2tanθ，与初速度无关——不同初速度抛出的小球落到斜面上时速度方向都相同。经过 t/2 速度与斜面平行，此时离斜面最远。
- 水平抛出后垂直撞在斜面上：撞击时速度与斜面垂直，速度与竖直方向的夹角等于斜面倾角 θ，tanθ = v0/(gt)，所以 t = v0/(g·tanθ)。
用这个模型做实验
- 在「平抛运动」里勾选“同时自由下落的球”，改变初速度和高度，看两球始终在同一高度、同时落地。
- 勾选“地面上匀速的球”，看平抛小球始终在它正上方、落地时恰好砸中它。再用频闪照片对比水平间距和竖直间距。
- 拖动画面中的小球（或“时刻 t”滑块）停在任意时刻，读出 x、y、vx、vy；勾选位移的分解和速度反向延长线，验证 tanθ = 2tanα、反向延长线过 x/2。
- 保持高度不变、只改初速度，落地时间不变而水平射程成正比变化；切换到月球，看同样的抛出条件在月球上飞得更久、更远。
- 到「斜面上的平抛」，勾选 0.5v0、v0、1.5v0 对比，看三个落点的速度方向彼此平行；勾选离斜面最远点，看此时速度与斜面平行。切换到“垂直撞击斜面”，看撞击时速度与竖直方向的夹角等于 θ。最后到「判断练习」做题。
常见问题
平抛运动是什么运动？是匀变速运动吗？
平抛运动是物体以水平初速度抛出、只受重力作用的运动。它的加速度始终是重力加速度 g，大小和方向都不变，所以是匀变速曲线运动。因为加速度不变，相等时间内速度的变化量 Δv = gΔt 相同，方向都竖直向下。
平抛运动的时间由什么决定？
只由下落的高度决定。竖直方向是自由落体运动，h = ½gt²，所以 t = √(2h/g)，与水平初速度无关。从同一高度水平抛出的物体，不论速度大小，都与同时自由下落的物体同时落地；水平射程 x = v0√(2h/g) 才由初速度和高度共同决定。
为什么说平抛运动可以分解为匀速直线运动和自由落体运动？
物体水平方向不受力，由于惯性保持初速度 v0 做匀速直线运动；竖直方向只受重力、初速度为零，做自由落体运动。两个分运动同时进行、互不影响，合起来就是平抛运动。实验中，A 球平抛、B 球同时自由下落，两球总是同时落地；平抛小球总能落到同时在光滑水平板上匀速运动的小球上，分别证明了这两点。
tanθ = 2tanα 是怎么来的？
设速度与水平方向的夹角为 θ、位移与水平方向的夹角为 α。tanθ = vy/vx = gt/v0，tanα = y/x = ½gt²/(v0t) = gt/(2v0)，所以 tanθ = 2tanα。由此可知，平抛物体任意时刻速度的反向延长线一定通过这段时间内水平位移的中点。注意 θ 不等于 2α。
怎样用频闪照片或方格纸求平抛的初速度？
在轨迹上取水平间距相等的三个点 a、b、c，它们之间的时间间隔相等，设为 T。竖直方向用 Δy = y_bc − y_ab = gT² 求出 T，水平方向用 v0 = x/T 求初速度。b 点的竖直分速度等于 a 到 c 竖直方向的平均速度，vby = (y_ab + y_bc)/(2T)。如果 y_ab : y_bc = 1 : 3，说明 a 点就是抛出点，否则 a 不是抛出点。
斜面上的平抛问题怎么求时间？
从斜面上水平抛出又落回斜面时，位移方向沿斜面，用位移分解：tanθ = y/x = gt/(2v0)，得 t = 2v0tanθ/g，落到斜面时速度方向与初速度大小无关。水平抛出后垂直撞到斜面上时，速度方向与斜面垂直，用速度分解：速度与竖直方向的夹角等于倾角 θ，tanθ = v0/(gt)，得 t = v0/(g·tanθ)。
适用课程
人教版高中物理必修第二册第五章《抛体运动》第 2 节“运动的合成与分解”、第 3 节“实验：探究平抛运动的特点”、第 4 节“抛体运动的规律”。常见题型有“比较不同抛出条件下的落地时间和水平位移”“已知高度和初速度求落地速度大小和方向”“由频闪照片或方格纸求初速度、判断抛出点”“利用 tanθ = 2tanα 求速度或位移方向”“斜面上的平抛求时间、落点和离斜面最远距离”等。