动量守恒定律：弹性碰撞、非弹性碰撞与验证动量守恒实验
动量守恒定律：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。两个物体相碰时，相互作用的内力远大于外力，总动量守恒：m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁′ + m₂v₂′。动量守恒，动能却不一定守恒：弹性碰撞总动能不变；非弹性碰撞有一部分动能转化为内能；碰后粘在一起的完全非弹性碰撞，动能损失最大。质量相等的两球发生弹性正碰，会交换速度。
动量与动量守恒的条件
- 动量 p = mv：单位 kg·m/s，是矢量，方向与速度方向相同。在一条直线上运动时，先规定正方向，用正负号表示方向——本模型规定向右为正。
- 动能 Ek = ½mv²：是标量，与速度方向无关。二者的关系是 Ek = p²/(2m)。
- 守恒条件：系统不受外力，或所受外力的矢量和为零。气垫导轨上的两辆滑块，竖直方向重力与支持力平衡，水平方向不计摩擦，所以总动量守恒。
- 近似守恒：碰撞、爆炸时间极短，内力远大于外力，外力（如摩擦力）可以忽略，总动量近似守恒。
- 某一方向守恒：系统在某一方向上所受合外力为零，这个方向上的动量守恒。
m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁′ + m₂v₂′ （各速度带正负号）
三类碰撞
| 碰撞类型 | 动量 | 动能 | 典型情形 | 恢复系数 e |
|---|---|---|---|---|
| 弹性碰撞 | 守恒 | 守恒 | 钢球、台球相碰，滑块装弹簧圈 | 1 |
| 非弹性碰撞 | 守恒 | 减少（转化为内能等） | 一般的碰撞 | 0 < e < 1 |
| 完全非弹性碰撞 | 守恒 | 减少得最多 | 碰后粘在一起：子弹打入木块、滑块装橡皮泥 | 0 |
完全非弹性碰撞后两物体共速：v = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)，损失的动能 ΔE = m₁m₂(v₁ − v₂)²/[2(m₁ + m₂)]。恢复系数 e（碰后分离速度与碰前接近速度之比）不是课本的必学概念，这里用它把三类碰撞放在同一个滑块上连续变化。
弹性碰撞：动碰静
质量为 m₁ 的物体以速度 v₀ 与静止的 m₂ 发生弹性正碰，联立动量守恒 m₁v₀ = m₁v₁′ + m₂v₂′ 和动能守恒 ½m₁v₀² = ½m₁v₁′² + ½m₂v₂′²，解得：
v₁′ = (m₁ − m₂)v₀/(m₁ + m₂)， v₂′ = 2m₁v₀/(m₁ + m₂)
| 质量关系 | A（入射）碰后 | B（原来静止）碰后 |
|---|---|---|
| m₁ = m₂ | 停下，v₁′ = 0 | v₂′ = v₀，两者交换速度 |
| m₁ > m₂（大撞小） | 继续向前，比 B 慢 | 向前，v₂′ > v₀ |
| m₁ ≫ m₂ | 速度几乎不变，≈ v₀ | ≈ 2v₀ |
| m₁ < m₂（小撞大） | 被弹回，v₁′ < 0 | 向前，v₂′ < v₀ |
| m₁ ≪ m₂ | 几乎以原速率弹回，≈ −v₀ | 几乎不动 |
B 得到的动能占 A 原来动能的 4m₁m₂/(m₁ + m₂)²，质量相等时为 100%——这就是核反应堆里用轻核（如重水中的氘、石墨中的碳）作中子减速剂的道理：中子与质量相近的核相碰，一次就能交出大部分动能。
实验：验证动量守恒定律（斜槽）
- 斜槽末端调成水平，用重垂线在记录纸上标出槽口正下方的点 O；选两个半径相同的小球，用天平测出质量，质量大的作入射球 m₁。
- 不放被碰球，让入射球从斜槽上固定位置由静止滚下，重复 10 次，用尽量小的圆把落点圈起来，圆心 P 即平均落点。
- 把被碰球放在槽口，入射球仍从同一位置滚下与它相碰，重复 10 次，找出碰后入射球、被碰球的平均落点 M、N。
- 量出 OP、OM、ON。两球从同一高度做平抛运动，落地时间 t 相同，水平位移 x = vt 与速度成正比，所以只要验证 m₁·OP = m₁·OM + m₂·ON；若还满足 m₁·OP² = m₁·OM² + m₂·ON²（即 OP + OM = ON），碰撞是弹性的。
也可以在气垫导轨上用光电门测滑块碰撞前后的速度（v = 挡光片宽度 ÷ 挡光时间），直接验证 m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁′ + m₂v₂′。
用这个模型做实验
- "一维碰撞"场景选"等质量 动碰静"：A 撞上静止的 B 后停下，B 以 A 原来的速度离开——交换速度。看动量条：碰前碰后总动量都是 2 kg·m/s。
- 依次选"大撞小""小撞大"，看 A 是继续向前还是被弹回；"相向而碰"总动量为零，碰后两车各自反向。
- 保持质量和速度不变，把碰撞类型从"弹性"改成"非弹性""完全非弹性"：总动量始终不变，动能条上红色斜线部分（损失的动能）越来越多；粘在一起时 v-t 图像上两条线并成一条，恰好落在质心速度的虚线上。
- 拖动 v-t 图像，停在碰撞前后任意时刻读数。
- "动碰静"场景拖动质量比，看 v₁′、v₂′ 两条曲线：m₁/m₂ = 1 时 v₁′ = 0；小于 1 时 v₁′ 为负（被弹回）；很大时 v₂′ 接近 2v₀。
- "斜槽实验"场景先点"只放入射球"，再点"放上被碰球"，或"各连放 10 次"，看记录纸上的落点和平均落点，记录表自动算出 m₁·OP 与 m₁·OM + m₂·ON。把 m₁ 调得比 m₂ 小，看入射球被弹回。
常见问题
动量守恒定律成立的条件是什么？
系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，系统的总动量保持不变。另外两种情况可以用动量守恒：一是内力远大于外力（如碰撞、爆炸），外力可以忽略，总动量近似守恒；二是系统在某一方向上所受合外力为零，这个方向上的动量守恒。注意判断的是“外力”，系统内物体之间的相互作用力（内力）不改变总动量。
弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞有什么区别？
三种碰撞的总动量都守恒，区别在动能：弹性碰撞前后总动能不变；非弹性碰撞后总动能减少，减少的动能转化为内能等其他形式的能；完全非弹性碰撞后两物体粘在一起、以共同速度运动，动能损失最大。
质量相等的两个小球发生弹性正碰，为什么会交换速度？
由弹性碰撞的结果 v₁′ = (m₁ − m₂)v₀/(m₁ + m₂)、v₂′ = 2m₁v₀/(m₁ + m₂)，m₁ = m₂ 时 v₁′ = 0、v₂′ = v₀：入射球停下，被碰球以入射球原来的速度运动。如果两球都在运动，等质量弹性正碰同样是交换速度。牛顿摆（碰碰球）一端拉起一个球撞击，另一端弹出一个球，就是这个道理。
判断碰撞后的速度是否可能，要满足哪些条件？
三个条件：一是动量守恒；二是动能不增加，碰后总动能不大于碰前总动能；三是速度要符合实际，碰前后面的物体速度要大于前面的物体才能追上，碰后如果两物体同向运动，前面物体的速度不小于后面物体的速度。
验证动量守恒的斜槽实验中，为什么可以用水平位移代替速度？
碰撞后两球都从槽口同一高度做平抛运动，下落高度相同，落地时间 t 相同，水平位移 x = vt 与平抛初速度成正比。把 m₁v₀ = m₁v₁ + m₂v₂ 两边同乘 t，就变成 m₁·OP = m₁·OM + m₂·ON，只需用刻度尺量落点到 O 点的距离，不用测时间和速度。
斜槽实验中为什么入射球的质量要大于被碰球？
由弹性碰撞的结果，入射球质量小于被碰球时会被弹回，等于时会停在槽口，都得不到落点 M；只有 m₁ > m₂ 时碰后入射球继续向前飞出。两球半径相同是为了发生对心正碰，碰后速度沿同一直线；斜槽末端要水平，保证小球做平抛运动；入射球每次从同一位置由静止释放，保证碰前速度相同。
动量和动能有什么区别？
动量 p = mv 是矢量，方向与速度方向相同；动能 Ek = ½mv² 是标量，只有大小。物体速度方向变了而大小不变时，动量变了，动能不变。二者的关系是 Ek = p²/(2m)：动量相同的两个物体，质量小的动能大。碰撞中总动量守恒，总动能却可能减少。
适用课程
人教版高中物理选择性必修第一册第一章《动量守恒定律》（第 1 节"动量"、第 3 节"动量守恒定律"、第 4 节"实验：验证动量守恒定律"、第 5 节"弹性碰撞和非弹性碰撞"），以及其他版本教材中的"动量守恒定律""碰撞"相关内容。常见题型有"判断系统动量是否守恒""碰后速度的可能值""动碰静弹性碰撞的结论""完全非弹性碰撞的动能损失""斜槽实验的操作要求与数据处理"等。