机械波的形成与传播：横波与纵波、波长波速频率、波动图像与振动图像
机械振动在介质中的传播叫做机械波。波源带动相邻的质点振动，相邻质点又带动更远的质点，振动就由近及远地传播出去；介质中的各质点只在自己的平衡位置附近振动，并不随波迁移，波传递的是振动形式、能量和信息。质点振动方向与传播方向垂直的是横波（有波峰、波谷），在同一直线上的是纵波（有密部、疏部）。波源每振动一个周期，波向前传播一个波长，所以波速 v = λ/T = λf。
波是怎样形成的
把一根长绳分成许多小段，每一小段都看成一个质点，相邻质点之间有相互作用。手（波源）上下抖动绳的一端，第 1 个质点带动第 2 个质点，第 2 个带动第 3 个……后一个质点总是重复前一个质点的振动，只是开始得晚一些。
- 形成条件：要有波源和介质。真空中没有介质，声音不能传播。
- 起振方向：每个质点开始振动的方向都与波源开始振动的方向相同。
- 传播的是什么：振动这种运动形式、波源的能量和信息，而不是质点本身。
- 频率：介质中各质点都在做受迫振动，振动周期和频率都等于波源的周期和频率。
模型“波的形成”场景中，一个波长取 16 个质点间距（与课本插图一致）：t = T/4 时波传到第 5 个质点，t = T/2 时传到第 9 个，t = T 时传到第 17 个，这时质点 1 和质点 17 的振动步调完全一致。
横波与纵波
| 横波 | 纵波 | |
|---|---|---|
| 质点振动方向与传播方向 | 相互垂直 | 在同一直线上 |
| 波形特点 | 凸起的波峰、凹下的波谷 | 质点较密的密部、较疏的疏部 |
| 波长 | 相邻两个波峰（或波谷）之间的距离 | 相邻两个密部（或疏部）中央之间的距离 |
| 例子 | 绳波、地震波中的横波（S 波） | 声波、弹簧上的疏密波、地震波中的纵波（P 波） |
描述波的物理量
| 物理量 | 含义 | 由什么决定 |
|---|---|---|
| 波长 λ | 在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离 | 由波源和介质共同决定（λ = v/f） |
| 周期 T、频率 f | 各质点振动的周期和频率，等于波源的周期和频率 | 只由波源决定，与介质无关 |
| 波速 v | 振动在介质中传播的快慢 | 只由介质决定（如声音在 15 ℃ 空气中约 340 m/s） |
| 振幅 A | 质点离开平衡位置的最大距离 | 由波源决定，反映波传递的能量 |
v = λ / T = λf
波从一种介质进入另一种介质时，频率不变，波速变化，波长随之改变。
波动图像与振动图像
用横坐标 x 表示各质点的平衡位置，纵坐标 y 表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移，连成的曲线就是波的图像（波形图）。简谐波的波形图是正弦曲线。
| 波动图像 y-x | 振动图像 y-t | |
|---|---|---|
| 研究对象 | 同一时刻的所有质点 | 某一个质点 |
| 横轴 | 质点的平衡位置 x | 时间 t |
| 相邻两峰的间隔 | 波长 λ | 周期 T |
| 随时间的变化 | 整个波形沿传播方向平移，Δx = vΔt | 图像向后延伸，已画部分不变 |
| 形象比喻 | “集体照” | “个人录像” |
判断质点振动方向（已知传播方向）或判断传播方向（已知某质点的振动方向）的三种方法：
- “上下坡”法：沿传播方向看，上坡的质点向下振动，下坡的质点向上振动（上坡下、下坡上）。
- 同侧法：在质点处画振动方向的竖直箭头和传播方向的水平箭头，两箭头总在波形曲线的同一侧。
- 平移法：把波形沿传播方向平移一小段，看质点的新位置在上方还是下方；平移 vΔt 就得到 Δt 后的波形。
用这个模型做实验
- “波的形成”场景：点“下一步 +T/4”，每按一次波向前传播 λ/4，对照下方 t = 0、T/4、T/2、3T/4、T 的分镜，看哪个质点刚开始振动、它先向哪个方向动。
- 点一个质点做标记（红圈）：它只沿红色虚线上下振动，波传过去以后它也没有向前挪动；比较质点 1 和质点 17，它们的振动步调完全一致——相距一个波长。
- 把“波源起振”改成“先向下”，所有质点开始振动时都先向下；切换到纵波，质点改为左右振动，出现“密”“疏”相间的结构，波长就是相邻两个密部之间的距离。
- “波动图像”场景：拖动质点 P 到不同位置，看下方它的振动图像怎样变化；勾选“同侧法”，P 的振动方向箭头和传播方向箭头总在曲线同一侧。
- 把传播方向改成“向左”，同一个位置的 P 振动方向反过来了；打开“平移法 Δt = T/4”，虚线是 T/4 后的波形，正好平移了 λ/4。
- 保持周期不变、加大波长，波速 v = λ/T 成比例变大；保持波长不变、减小周期，波跑得更快。“判断练习”场景可以随机出题练习四类常见题型。
常见问题
机械波是怎样形成的？
介质可以看作由大量质点组成，相邻质点之间有相互作用。波源振动时带动相邻的质点振动，这个质点又带动下一个质点……振动就这样由近及远地在介质中传播出去，形成机械波。所以产生机械波要有两个条件：一是波源（振源），二是传播振动的介质。真空中没有介质，机械波不能传播。
波传播时，介质中的质点会随波向前移动吗？
不会。各质点只在自己的平衡位置附近振动，并不随波迁移。波向前传播的是振动这种运动形式，同时把波源的能量和信息传递出去。比如风吹麦浪，麦浪向前推进，但每棵麦子只在原地摆动；水波向外传播，水面上的树叶只上下浮动，不会被波推走。
横波和纵波有什么区别？
看质点的振动方向与波的传播方向的关系：两者相互垂直的是横波，有凸起的波峰和凹下的波谷，如绳波；两者在同一直线上的是纵波，介质中出现质点分布较密的密部和较疏的疏部，如声波、弹簧上疏密相间的波。地震波中既有横波也有纵波。
波长、频率和波速之间有什么关系？
v = λ/T = λf。在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离叫波长 λ，横波中就是相邻两个波峰（或波谷）之间的距离。波源每振动一个周期，振动恰好向前传播一个波长。波的频率由波源决定，与介质无关；波速由介质决定，所以同一列波从一种介质进入另一种介质时频率不变，波速和波长都会改变。
怎样由波动图像判断质点的振动方向？
常用三种方法。一是“上下坡”法：沿着波的传播方向看，处在上坡的质点向下振动，处在下坡的质点向上振动。二是同侧法：在质点处画表示振动方向的竖直箭头和表示传播方向的水平箭头，两个箭头总在波形曲线的同一侧。三是平移法：把波形沿传播方向平移一小段距离，看质点的新位置在原位置的上方还是下方。反过来，已知某质点的振动方向，也能用这些方法判断波的传播方向。
波动图像和振动图像有什么区别？
波动图像（y-x）描述的是同一时刻介质中各个质点的位移，横轴是质点的平衡位置 x，相邻两个波峰之间的距离是波长 λ，图像随时间沿传播方向平移；振动图像（y-t）描述的是同一个质点在不同时刻的位移，横轴是时间 t，相邻两个波峰之间的时间是周期 T，已画出的部分不会改变。前者像一张“集体照”，后者像一段“个人录像”。
介质中各质点的起振方向有什么规律？
介质中每个质点开始振动的方向都与波源开始振动的方向相同。因为每个质点都是被前面的质点带动、重复前面质点的振动，所以波前（刚刚开始振动的质点）的振动方向就是波源的起振方向。题目中常由此判断波源的起振方向，或者判断某质点开始振动后经过多长时间到达波峰。
适用课程
人教版高中物理选择性必修第一册第三章《机械波》：第 1 节“波的形成”（横波和纵波、机械波的形成条件）、第 2 节“波的描述”（波的图像、波长、频率和波速）。常见题型有“由波形图判断质点振动方向或波的传播方向”“由波形图读波长、结合周期求波速”“画出 Δt 后的波形”“波动图像与振动图像的综合应用”“由起振方向判断质点何时到达波峰”等。初中物理《声现象》中“声音的传播需要介质”也可以用这个模型理解。