波的干涉和衍射
频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振动总是加强，某些区域的振动总是减弱，加强区和减弱区相互间隔、位置固定，这种现象叫作波的干涉；波绕过障碍物继续传播的现象叫作波的衍射。两个振动步调一致的波源发出的波，在到两波源的距离之差 Δr = kλ 的点振动加强（振幅 A₁ + A₂），在 Δr = (2k + 1)λ/2 的点振动减弱（振幅 |A₁ − A₂|）。缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射。干涉和衍射都是波特有的现象。
波的叠加
两列波相遇后，仍然保持各自原来的运动特征（频率、波长、振幅、振动方向等）继续传播，彼此没有影响——这是波的独立传播。在两列波重叠的区域里，介质的质点同时参与两列波引起的振动，质点的位移等于这两列波单独传播时引起的位移的矢量和，这就是波的叠加原理。在水面上，波峰与波峰相遇处水面高出 2A，波峰与波谷相遇处两列波的位移相互抵消。
波的干涉
在水波槽里，用固定在同一振动片上的两根细杆同时拍击水面，就得到两个频率相同、振动步调一致的波源 S₁、S₂。它们发出的水波叠加后，水面上出现一条条从两波源中间伸展出来的区域：有的区域水面振动得很厉害（加强区），有的区域水面几乎不动（减弱区），二者相互间隔，而且位置不随时间变化。
- 加强点：两列波传到这里时总是同步振动（峰遇峰、谷遇谷），振幅等于两列波振幅之和 A₁ + A₂。到两波源的距离之差 Δr = kλ（k = 0, 1, 2…）。
- 减弱点：两列波传到这里时总是反向振动（峰遇谷），振幅等于 |A₁ − A₂|，两列波振幅相等时减弱点静止。Δr = (2k + 1)λ/2。
- 满足同一个 Δr 的点连成一条以两波源为焦点的双曲线，所以加强线、减弱线都是双曲线；两波源连线的中垂线（Δr = 0）是加强线。
- 两波源振动步调相反时，结论正好对调：Δr = kλ 处减弱，Δr = (2k + 1)λ/2 处加强，中垂线变成减弱线。
- 频率不同的两列波也能叠加，但相位差不断变化，加强区和减弱区不停移动，形不成稳定的干涉图样。
| 点的位置（同相波源） | 振动情况 | 振幅 | 此刻位移 |
|---|---|---|---|
| 波峰与波峰相遇 | 加强 | A₁ + A₂ | A₁ + A₂（随后变化） |
| 波谷与波谷相遇 | 加强 | A₁ + A₂ | −(A₁ + A₂) |
| 加强线上、波峰与波谷之间 | 加强 | A₁ + A₂ | 可以为 0 |
| 波峰与波谷相遇 | 减弱 | |A₁ − A₂| | A₁ − A₂（振幅相等时始终为 0） |
| Δr 介于 kλ 与 (2k + 1)λ/2 之间 | 介于两者之间 | 介于 |A₁ − A₂| 与 A₁ + A₂ 之间 | — |
例：两个振动步调一致的波源相距 d = 8 cm，波长 λ = 2.4 cm。水面上 P 点到 S₁、S₂ 的距离分别为 12.0 cm、9.6 cm，Δr = 2.4 cm = λ，P 是振动加强点。S₁S₂ 连线上的点到两波源的距离差在 0 到 8 cm 之间，满足 Δr = kλ 的有 k = 0、±1、±2、±3（3λ = 7.2 cm < 8 cm），所以连线上（不含波源）有 7 个加强点，相邻两个加强点相距 λ/2。
波的衍射
在水波槽里放一块有狭缝的挡板，让平面波通过狭缝：缝很宽时，水波基本沿直线通过，挡板后面两侧是几乎没有水波的“影子”区域；把缝逐渐变窄，水波越来越明显地绕到挡板后面；缝宽跟波长相差不多或比波长更小时，狭缝后面的水波几乎是以缝为中心的圆形波。可以用惠更斯原理理解：缝中的每一点都可以看作发射子波的波源，缝越窄，后面的波就越接近一个点波源发出的圆形波。
| 缝宽（障碍物尺寸）a 与波长 λ | 现象 |
|---|---|
| a 远大于 λ | 衍射不明显，波基本沿直线传播，后面有明显的影区 |
| a 比 λ 大几倍 | 只在边缘附近看到波弯进影区 |
| a 跟 λ 相差不多 | 衍射明显，波绕过边缘传到影区 |
| a 比 λ 小 | 衍射非常明显，缝后近似圆形波 |
一切波都能发生衍射，只是有的明显、有的不明显。波速一定时 λ = v/f，降低波源频率使波长变长，或减小缝宽，都能使衍射更明显；振幅大小与衍射是否明显无关。
用这个模型做实验
- 在「波的干涉」里先看“瞬时水面”，再切换到“波峰波谷”：实线是波峰、虚线是波谷，金色点是峰峰或谷谷相遇的加强点，空心点是峰谷相遇的减弱点；切换到“振幅分布”，亮的是加强区，暗的是减弱区。
- 勾选“加强线与减弱线”，看它们都是以 S₁、S₂ 为焦点的双曲线，线上端标着到两波源的距离差；数一数两波源连线上的金色菱形（加强点）。
- 在水面上拖动 P 点（靠近加强线、减弱线时会吸附上去），读出 PS₁、PS₂ 与 Δr，对照右侧振动图像：加强点两列波的振动同步、合振幅最大，减弱点两列波反向、合振动几乎为零。
- 改变波长或拖动波源改变间距 d，看加强线的条数怎样变化；把 S₂ 改为“步调相反”“振幅一半”“频率不同”“停振”，分别看中垂线、减弱点和干涉图样的变化。
- 到「波的衍射」，先让缝宽远大于波长，看影区；再上下拖动缝的边缘或调小缝宽、调大波长，看 a/λ 变小时衍射越来越明显；换成“障碍物”，看小障碍物后面的水波很快“合拢”。最后到「判断练习」做题。
常见问题
什么是波的干涉？产生稳定干涉的条件是什么？
频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振动总是加强，某些区域的振动总是减弱，并且加强区和减弱区相互间隔、位置固定，这种现象叫作波的干涉，形成的图样叫作干涉图样。产生稳定干涉的必要条件是两列波的频率相同、相位差恒定（振动方向相同）。频率不同的两列波也能叠加，但各点的振动情况不断变化，看不到稳定的干涉图样。
怎样判断振动加强点和振动减弱点？
看该点到两个波源的距离之差 Δr（波程差）。两波源振动步调一致时，Δr 是波长的整数倍（Δr = kλ）的点振动加强，振幅等于两列波振幅之和；Δr 是半波长的奇数倍（Δr = (2k + 1)λ/2）的点振动减弱，振幅等于两列波振幅之差。在波峰波谷图上，波峰与波峰、波谷与波谷相遇的点是加强点，波峰与波谷相遇的点是减弱点。两波源振动步调相反时，结论正好相反。
振动加强点的位移总是最大吗？减弱点一定静止吗？
都不是。加强点是振幅最大，它仍在平衡位置附近振动，位移在 +(A₁ + A₂) 与 −(A₁ + A₂) 之间周期性变化，某些时刻位移为零；所以“此刻位移为零的点”不一定是减弱点。减弱点的振幅是 |A₁ − A₂|，只有两列波振幅相等时减弱点才静止不动。加强区和减弱区的位置不随时间变化。
什么是波的衍射？发生明显衍射的条件是什么？
波可以绕过障碍物继续传播，这种现象叫作波的衍射。一切波都能发生衍射，衍射是波特有的现象。只有当缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象；缝比波长大得多时，波基本沿直线传播，后面留下明显的“影子”区域。
为什么“闻其声而不见其人”？
声波的波长大约在 1.7 cm 到 17 m 之间，跟门窗、墙角、人体等障碍物的尺寸相差不多，容易发生明显的衍射，能绕过障碍物传到人耳；可见光的波长不到 1 μm，比这些障碍物小得多，衍射不明显，基本沿直线传播，所以隔着墙能听到声音却看不到人。
适用课程
人教版高中物理选择性必修第一册第三章《机械波》第 3 节“波的反射、折射和衍射”、第 4 节“波的干涉”，也可配合第四章《光》中光的干涉、衍射的学习（光的双缝干涉见本站“双缝干涉”模型）。常见题型有“在波峰波谷图中判断加强点、减弱点及某时刻的位移”“由波程差判断振动加强或减弱”“振幅不等时加强点、减弱点的振幅”“两波源连线上加强点或减弱点的个数”“干涉条件”“比较哪种情况衍射最明显、怎样使衍射更明显”等。